Question

16．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 连接OD，根据切线的性质得出∠ODP=90°，根据OC⊥AB，得∠CEO+∠OCE=90°，根据对顶角相等得出∠OEC=∠PDE，从而得出∠PDE=∠PED，判断△PDE的形状．

解答 解：△PDE是等腰三角形．
理由是：连接OD，
∵OC⊥AB，
∴∠CEO+∠OCE=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCE=∠ODE，
∵PD切⊙O，
∴∠ODE+∠PDE=90°，
∵∠OEC=∠PED，
∴∠PDE=∠PED，
∴PD=PE，
∴△PDE是等腰三角形．

点评 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，以及对顶角相等，常作的辅助线是连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．