Question

17．正方形ABCD的边长为a，以相邻的两边为直径分别画两个半圆，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OB，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，继而根据阴影部分的面积可得出答案．

解答 解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；

则图中的四个小弓形的面积相等，
∴两个半圆的面积-Rt△ABC的面积=4个小弓形的面积，
∴两个小弓形的面积为（$\frac{π{a}^{2}}{8}-\frac{{a}^{2}}{4}$），
图中阴影部分的面积=正方形面积-[Rt△ADC-2个小弓形的面积]=a²-[$\frac{1}{2}{a}^{2}$-（$\frac{π{a}^{2}}{8}-\frac{{a}^{2}}{4}$）]．

点评 此题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是得出两半圆的交点是正方形的中心，求出小弓形的面积，有一定难度，注意仔细观察图形．