【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:
获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= , b= , 且补全频数分布直方图;
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?
(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.
【答案】
(1)60;0.15;
(2)解:优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°
(3)解:列表:甲乙丙丁分别用ABCD表示,
A | B | C | D | |
A | AB | AC | AD | |
B | BA | BC | BD | |
C | CA | CB | CD | |
D | DA | DB | DC |
∵共有12种等可能的结果,恰好选中A、B的有2种,
画树状图如下:
∴P(选中A、B)= =
【解析】解:(1)样本总数为10÷0.05=200人, a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人,
b=30÷200=0.15,
故答案为60,0.15;
(1)根据公式频率=频数÷样本总数,求得样本总数,再根据公式得出a,b的值即可;(2)根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可;(3)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE= AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
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【题目】阅读材料:像、、两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式例如,与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.
例如;;.
解答下列问题:
(1)与________互为有理化因式,将分母有理化得________;
(2)计算:;
(3)己知有理数a、b满足,求a、b的值.
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【题目】某餐厅中,一张桌子可以坐6人,如果把多张桌子摆在一起,可以有以下两种摆放方式.
(1)当有5张桌子时,第一种摆放方式能坐 人,第二种摆放方式能坐 人,
(2)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐 人,第二种摆放方式能坐 人,
(3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐(即桌子要摆在一起),但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?
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【题目】先阅读下列解题过程,然后回答问题:
解方程:
解:①当≥0时,原方程可化为: ,解得;
②当<0时,原方程可化为: ,解得;
所以原方程的解是或
(1)解方程:
(2)探究:当为何值时,方程 ①无解;②只有一个解;③有两个解。
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【题目】在学完“有理数的运算”后,某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛,竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分
(1)如果2班代表队最后得分142分,那么2班代表队回答对了多少道题?
(2)1班代表队的最后得分能为145分吗?请简要说明理由.
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【题目】下列变形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=两边同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC.
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