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【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:

获奖等次

频数

频率

一等奖

10

0.05

二等奖

20

0.10

三等奖

30

b

优胜奖

a

0.30

鼓励奖

80

0.40


请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= , b= , 且补全频数分布直方图
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?
(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.

【答案】
(1)60;0.15;
(2)解:优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°
(3)解:列表:甲乙丙丁分别用ABCD表示,

A

B

C

D

A

AB

AC

AD

B

BA

BC

BD

C

CA

CB

CD

D

DA

DB

DC

∵共有12种等可能的结果,恰好选中A、B的有2种,

画树状图如下:

∴P(选中A、B)= =


【解析】解:(1)样本总数为10÷0.05=200人, a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人,
b=30÷200=0.15,
故答案为60,0.15;

(1)根据公式频率=频数÷样本总数,求得样本总数,再根据公式得出a,b的值即可;(2)根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可;(3)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE= AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④

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【题目】阅读材料:像两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式例如,等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.

例如;

解答下列问题:

(1)________互为有理化因式,将分母有理化得________;

(2)计算:

(3)己知有理数a、b满足,求a、b的值.

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(3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐(即桌子要摆在一起),但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?

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【题目】先阅读下列解题过程,然后回答问题:

解方程:

解:①当≥0时,原方程可化为: ,解得

②当<0时,原方程可化为: ,解得

所以原方程的解是

(1)解方程:

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(1)如果2班代表队最后得分142分,那么2班代表队回答对了多少道题?

(2)1班代表队的最后得分能为145分吗?请简要说明理由.

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【题目】下列变形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=两边同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;

④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

错误变形的个数是(  )个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】已知:点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.

(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;

(2)如图2,若点O在ABC的内部,求证:AB=AC.

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