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    【题目】阅读材料：像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

    例如；；．

    解答下列问题：

    （1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；

    （2）计算：；

    （3）己知有理数a、b满足，求a、b的值．

    【答案】；；，．

    【解析】（1）根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式，并将题目中的二次根式化简；

    （2）根据分母有理化的方法可以化简题目中的式子；

    （3）根据题意，对所求式子变形即可求得a、b的值．

    （1）与互为有理化因式，

    ，

    故答案为；；

    原式；

    ，

    ，

    ，

    解这个方程组，得：，

    ，．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
    （1）求证：△ABD≌△CAE；
    （2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
    （1）证明：△ACE∽△FBE；
    （2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．

    （1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；

    （2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．

    ①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；

    ②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

    （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　 　

    （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　 　．

    （3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　 　．

    （4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

    （5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

    A. AB∥DC，AD∥BC B. AO＝CO，BO＝DO

    C. AB∥DC，AD＝BC D. AB＝DC，AD＝BC

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲列车速度是60km/h，乙列车速度是90km/h．

    （1）两列车都从某地出发，目的地距离出发点1000km，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？

    （2）甲列车从A地开往B地，乙列车同时从B地开往A地，已知A，B两地相距200km，两车相遇的地方离A地多远？（用方程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

    获奖等次

    频数

    频率

    一等奖

    10

    0.05

    二等奖

    20

    0.10

    三等奖

    30

    b

    优胜奖

    a

    0.30

    鼓励奖

    80

    0.40


    请根据所给信息，解答下列问题：
    （1）a= ， b= ， 且补全频数分布直方图；
    （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
    （3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    （1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；
    （2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
    （3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

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