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【题目】同学们都知道:|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:

(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是   

(2)数轴上表示x2的两点之间的距离可以表示为   

(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣31所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是   

(4)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.

(5)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.

【答案】(1)7;(2)|x﹣2|;(3)﹣2、﹣1、0、1;(4)18;(5)20.

【解析】

(1)根据距离公式即可解答;

(2)根据距离公式即可解答

(3)利用绝对值和数轴求解即可;

(4)利用绝对值及数轴求解即可;

(5)根据数轴及绝对值,即可解答.

(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是:5﹣(﹣2)=7,

故答案为7;

(2)数轴上表示x2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|,

故答案为:|x﹣2|;

(3)|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣31所对应的点的距离之和,|x+3|+|x﹣1|=4,

∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1,

故答案为:﹣2、﹣1、0、1;

(4)有最小值,

理由是:∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解为:在数轴上表示x到﹣10、﹣28的距离之和,

∴当x在﹣108之间的线段上(即﹣10≤x≤8)时:

|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值,最小值为10+8=18;

(5)有最小值,

理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解为:在数轴上表示x到﹣10、﹣2、810的距离之和,

∴当x在﹣1010之间的线段上(即﹣10≤x≤10)时:

|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值,最小值为10+10=20.

练习册系列答案
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例如;

解答下列问题:

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(2)计算:

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B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
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D.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

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同步练习册答案