【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AC=
dm，AD=2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC∶S△DAB＝AC∶AB＝1∶2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线；故①正确；
②如图，
∵在△ABC中，∠C=90，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=
∠CAB=30°，
∴∠3=90°∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的垂直平分线上；故③正确；
④∵∠C＝90°，AC=
dm，AD=2dm，∴CD=1cm，
如图，过D作DE⊥AB于点E，
∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=ED， ∴ED=1cm，故④正确；
（5）在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=
AD，
∴BC=CD+BD=
AD+AD=
AD，S△DAC=
ACCD=
ACAD.
∴S△ABD=
ACBD=
ACAD=
ACAD，
∴S△DAC:S△ABD=
ACAD: 
ACAD=1:2.故⑤正确.
综上所述，正确的结论是：①②③④⑤.
故选：D.
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【题目】已知△ABC的三个顶点分别是A（4，3），B（2，-1），C（-2，1）．现平移△ABC使它的一个顶点与坐标原点重合，则平移后点A的坐标是 .
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【题目】某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）求本次调查共抽取了多少份书法作品？
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-
x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线y=x+6经过A、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥AC,PQ交直线BC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m,求m与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，作点P关于直线AC的对称点点K,连接QK,当点K落在直线y=-
x上时，求线段QK的长.
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【题目】某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图。依据图中信息，解答下列问题：
（1）接受这次调查的家长共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是 ；
（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是 度．
（5）请同学们对“初中生带手机上学”现象说说你的看法.
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【题目】如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
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【题目】如图所示，点P是∠ABC内一点．
(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．
(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?
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