Question

请算一算，认真观察，然后回答问题
（1）完成下面的各个计算
1×2×3×4+1=

 

2×3×4×5+1=

 

3×4×5×6+1=

 

（2）你发现规律了吗？请用含有n的等式表示上述规律
（3）根据以上规律，求15×16×17×18+1的平方根和算术平方根．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,平方根,算术平方根

专题：规律型

分析：（1）根据有理数的乘法运算进行计算即可得解；
（2）根据计算结果判断出，四个连续自然数的乘积加上1等于首尾两个数的乘积与1的和的平方；
（3）把n=15代入计算，再根据平方根和算术平方根的定义进行计算即可得解．

解答：解：（1）1×2×3×4+1=24+1=5²=25，
2×3×4×5+1=120+1=11²=121，
3×4×5×6+1=360+1=19²=361；
故答案为：25，121，361；

（2）含有n的等式为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+1）+1]²；

（3）15×16×17×18+1=[15×18+1]²=271²，
所以，平方根为±271，
算术平方根为271．

点评：本题是对数字变化规律的考查，准确计算并观察出结果的幂的形式的底数与首尾两个数的关系是解题的关键．