Question

对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以

1

3

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P₁，称为完成一次操作，第二次把P₁同样操作后得到P₂，如此依次操作下去．
（1）如图，在数轴上若点A表示的数是-3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是

 

；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是

 

；
（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；
（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．

Answer 1

考点：数轴

专题：

分析：（1）根据操作的方法列式求解即可得到A′表示的数，设点B表示的数是x，然后列出方程求解即可；
（2）设点E表示的数是x，然后根据操作表示出点E′表示的数，再列出方程求解即可；
（3）设点E表示的数是x，然后根据操作表示出点E′表示的数，再列出方程求解即可．

解答：解：（1）-3×

1

3

+1=-1+1=0，
设点B表示的数是x，
则

1

3

x+1=2，
解得x=3；
故答案为：0，3；

（2）设点E表示的数是x，
由题意得，|

1

3

x+1-x|=3，
所以，

2

3

x-1=3或1-

2

3

x=3，
解得x=6或x=-3，
即点E表示的数为6或-3；

（3）设点E表示的数是x，
由题意得，

1

3

x+1=x，
解得x=

3

2

，
即点E表示的数为

3

2

．

点评：本题考查了数轴，读懂题目信息，理解操作的方法并列出方程是解题的关键，（2）要注意两点间的距离等于这两个数的差的绝对值．