Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形纸片沿GH折叠，使点B与D重合，则下列语句正确的是（　　）
①四边形BGDH是菱形；
②AG=1.75；
③GH=7.5；
④四边形BGDH的面积是37.5．

• A、只有①②
• B、只有②③
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线求出BD的长度；根据题意证明四边形BGDH是菱形；根据勾股定理求出AG的长度；进而求出该菱形的面积；求出GH的长度即可解决问题．

解答：解：连接BD交GH于点O；
由题意得：GB=GD，BO=DO，BD⊥GH；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，DC=AB=6，DG∥BC；
由勾股定理得：BD²=BC²+DC²=64+36=100，
∴BD=10；
∵DG∥BC，
∴∠DGO=∠BHO；
在△DGO与△BHO中，

∠DOG=∠BOH ∠DGO=∠BHO DO=BO

，
∴△DGO≌△BHO（AAS），
∴DG=BH；
又∵DG∥BC，
∴四边形BHDG是平行四边形，
而GB=GD，
∴四边形BGDH为菱形；
设AG=x，则BG=DG=8-x，
在直角△ABG中，由勾股定理得：
（8-x）²=x²+6²
解得：x=1.75，
即AG=1.75；BG=8-1.75=6.25，
∴菱形BGDH的面积为6.25×6=37.5；
又∵菱形BGDH的面积=

1

2

BD•GH=37.5，
∴GH=7.5．
故选：D．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还渗透了对菱形的判定、勾股定理、菱形的面积公式等几何知识点的考查；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．