Question

在△AOB中，若OA=OB=2a，⊙O的半径R=a，问：AB与⊙O相切、相交、相离时，∠A的取值范围分别是多少？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：可以先求得相切时∠A为30°，再根据相交时O离AB越来越近，则∠A逐渐变小，相离时，O离AB越来越远，则∠A逐渐变大接近90°，可得出结论．

解答：解：（1）相切时，设切点为C，则OC=a，OA=OB=2a，∠OAC=30°，
（2）相交时，O距AB的距离越来越小，∠OAC越来越小，最终接近0°，
∠OAC的取值范围是：0°≤∠OAC≤30°，
（3）相离时，O距AB的距离越来越大，∠OAC越来越大，最终接近90°，
∠OAC的取值范围是：0°≤∠OAC≤90°．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，利用条件求得相切时的∠A的大小是解题的关键．