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    【题目】如图，在ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数等于 ．

    【答案】12°
    【解析】解：设∠C=x，则∠ABD=x﹣54°， ∵DB=CD，
    ∴∠C=∠DBC=x°，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥CD，AD∥BC，
    ∴∠ABC+∠C=180°，
    ∴x+x+x﹣54°=180°，
    ∴x=78，
    即∠C=∠DBC=78°，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠ADB=∠DBC=78°，
    ∵AE⊥BD，
    ∴∠AED=90°，
    ∴∠DAE=180°﹣90°﹣78°=12°，
    所以答案是：12°．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．

    练习册系列答案
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    【题目】完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

    证明：∵DE∥AB（已知），

    ∴∠A＝∠CED（　 　）

    又∵∠BFD＝∠CED（已知），

    ∴∠A＝∠BFD（　 　）

    ∴DF∥AE（　 　）

    ∴∠EGF+∠AEG＝180°（　 　）

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    【题目】为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

    （1）请将条形统计图补充完整；

    （2）这50户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；

    （3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．

    （1）求证：∠EAB=∠CED；

    （2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G．

    ①求证EG⊥AF；

    ②求∠F的度数．（提示：三角形内角和等于180度）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．

    （1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接

    写出结论；

    （2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

    图1 图2

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    【题目】如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
    （1）求证：PB为⊙O的切线；
    （2）若tan∠ABE= ，求sin∠E．

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    【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．

    （1）证明：AB=AD+BC；

    （2）判断△CDE的形状？并说明理由．

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    【题目】一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．

    (1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？

    (2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．

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