Question

20．某地中学生校园足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次校园足球联赛中，光明足球队得16分，且踢平场数是所负场数的k倍（k为正整数），则k的所有可能值之和为19．

Answer 1

分析 设所负场数为x场，胜 17-x-kx场，平 kx场，等量关系为：负的场数的得分+胜的场数的得分+平的场数的得分=16，把相关数值代入求解即可．

解答 解：设所负场数为x场，胜 17-x-kx场，平 kx场，
可得：3（17-x-kx）+kx=16，
解得：x=$\frac{35}{2k+3}$，
所以k的所有可能值为：1或2或16，
所以k的所有可能值之和为1+2+16=19，
故答案为：19．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．