Question

6．过原点和M（2，2）两点画圆，分别交x轴、y轴于A、B两点，求OA+OB或OB-OA的值．

Answer 1

分析 首先过点M作ME⊥y轴，MF⊥x轴，连接AM，BM，易证得四边形EMFO为正方形，继而可证得△AME≌△BMF，则可得AE=BF，又由OA=OE+AE，OB=OF-BF，可得OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=2．

解答 解：过点M作ME⊥y轴，MF⊥x轴，连接AM，BM，
∵∠MEO=∠EOA=∠MFO=90°，
∴四边形EMFO为矩形，
∵M（2，2），
∴ME=MF，
∴矩形EMFO为正方形，
∵∠EOA=90°，
∴∠AMB=90°，
∴∠BME+∠EMA=90°，∠EMA+∠AMF=90°，
∴∠BME=∠AMF，
在△BME和△AMF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BME=∠AMF}\\{EM=FM}\\{∠BEM=∠AFM}\end{array}\right.$，
∴△BME≌△AMF（ASA），
∴BE=AF，
∵OB=OE+BE，OA=OF-AF，
∴OA+OB=OE+BE+OF-AF=OE+OF=4．

点评 此题考查了坐标与图形的性质，圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．