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【题目】如图,点A为函数 图象上一点,连结OA,交函数的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,求△ABC的面积.

【答案】△ABC的面积为12.

【解析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系,由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到△ABC的面积.

解:如图,

解:设点A的坐标为(a, ),点B的坐标为(b, ),

∵点C是x轴上一点,且AO=AC,

∴点C的坐标是(2a,0),

设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为:y=kx,

解得,k=

又∵点B(b, )在y= 上,

,解得, (舍去),

∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=

故答案为:12.

“点睛”本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

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