Question

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，添加一个条件：____________，

可以得到DF=BE，DF∥BE．证明你的判断．

 

 

Answer 1

添加条件是AE=CF．

证明见解析

【解析】

试题分析：本题是开放题，答案不唯一，添加条件是AE=CF，先证△DCF≌△BAE，推出DF=BE，∠AEB=∠CFD，求出∠DFE=∠BEF，根据平行线的判定推出即可．

试题解析：添加条件是AE=CF．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，CD∥AB，

∴∠DCF=∠BAE，

又∵CF=AE

∴△DCF≌△BAE（SAS）

∴DF=BE，∠AEB=∠CFD，

∵∠DFC+∠DFE=180°，∠AEB+∠BEF=180°，

∴∠DFE=∠BEF，

∴DF∥BE．

考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质．