Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3，求CD的长．

Answer 1

【答案】.

【解析】

试题分析：过D作DE⊥AC于E，则DE∥BC．先在Rt△ABC中，由cosA=，可设AC=5k，则AB=6k，利用勾股定理得出AB2﹣AC2=BC2，求出k=±3（负值舍去），那么AC=15，AB=18．再由DE∥BC，得出，求出DE=BC=，AE=AC=5，CE=AC﹣AE=10，然后利用勾股定理得出CD=．

试题解析：过D作DE⊥AC于E，则DE∥BC．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴cosA=，

∴设AC=5k，则AB=6k，

∵AB2﹣AC2=BC2，

∴36k2﹣25k2=99，

∴k=±3（负值舍去），

∴AC=15，AB=18．

∵DE∥BC，

∴，

∴DE=BC=，AE=AC=5，

∴CE=AC﹣AE=10，

∴CD=．