【题目】某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度,已知烈山坡面与水平面的夹角为30°,山高857.5尺,组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点,在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°,求雕像AB的高度.
【答案】如图,
过点E作EF⊥AC,EG⊥CD,
在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30°,
∴EG=DEsin∠D=1620× =810,
∵BC=857.5,CF=EG,
∴BF=BC﹣CF=47.5,
在Rt△BEF中,tan∠BEF= ,
∴EF= BF,
在Rt△AEF中,∠AEF=60°,设AB=x,
∵tan∠AEF= ,
∴AF=EF×tan∠AEF,
∴x+47.5=3×47.5,
∴x=95,
答:雕像AB的高度为95尺
【解析】构造直角三角形,利用锐角三角函数,进行简单计算即可.此题是解直角三角形﹣仰角俯角问题,主要考查了锐角三角函数的意义,解本题的关键是构造直角三角形.
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点,需要掌握仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】中国国际动漫节以“动漫的盛会,人民的节日”为宗旨,以“动漫我的城市,动漫我的生活”为主题,已在杭州成功举办七届.目前,它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会. 下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成):
(1)请根据所给的信息将统计图表补充完整;
(2)从哪届开始成交金额超过百亿元?相邻两届中,哪两届的成交金额增长最快?
(3)求第五届到第七届的平均增长率,并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额(精确到亿元)
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【题目】如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是( )
A.PC=PD
B.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=OD
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【题目】已知抛物线y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3)(m为常数,﹣1≤m≤4).A(﹣m﹣1,y1),B( ,y2),C(﹣m,y3)是该抛物线上不同的三点,现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a,过抛物线顶点P作PH⊥a于H.
(1)用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;
(2)若无论m取何值,抛物线与直线y=x﹣km(k为常数)有且仅有一个公共点,求k的值;
(3)当1<PH≤6时,试比较y1 , y2 , y3之间的大小.
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【题目】如图(1),PT与⊙O1相切于点T,PAB与⊙O1相交于A、B两点,可证明△PTA∽△PBT,从而有PT2=PAPB.请应用以上结论解决下列问题:如图(2),PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD= .
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
给出了结论:
1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;
2)当 时,y<0;
3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
(1)概念理解:
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;
(2)问题探究;
如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;
(3)应用拓展;
如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时,求出它的面积.
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