[题目]如图(1).PT与⊙O1相切于点T.PAB与⊙O1相交于A.B两点.可证明△PTA∽△PBT.从而有PT2=PAPB．请应用以上结论解决下列问题:如图(2).PAB.PCD分别与⊙O2相交于A.B.C.D四点.已知PA=2.PB=7.PC=3.则CD= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PAPB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．

【答案】
【解析】解：如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T．
∵PT2=PAPB=PCPD，
∵PA=2，PB=7，PC=3，
∴2×7=3×PD，
∴PD=
∴CD=PD﹣PC= ﹣3= ．
如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T，根据PT2=PAPB=PCPD，求出PD即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新知解决未知，属于中考常考题型．

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①若，则；
②若DE2=BDEF，则DF=2AD．
A.①是真命题，②是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①是假命题，②是假命题

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【题目】在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组	频数	频率
第一组（0≤x＜15）	3	0.15
第二组（15≤x＜30）	6	a
第三组（30≤x＜45）	7	0.35
第四组（45≤x＜60）	b	0.20

（1）频数分布表中a= ， b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？