Question

【题目】如图，直线y= x+ 与两坐标轴分别交于A、B两点．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于直线y= x+ ，

令x=0，则y= ，

令y=0，则x=﹣1，

故点A的坐标为（0， ），点B的坐标为（﹣1，0），

则AO= ，BO=1，

在Rt△ABO中，

∵tan∠ABO= = ，

∴∠ABO=60°

（2）解：在△ABC中，

∵AB=AC，AO⊥BC，

∴AO为BC的中垂线，

即BO=CO，

则C点的坐标为（1，0），

设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），

则 ，

解得： ，

即函数解析式为：y=﹣ x+

【解析】（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．