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【题目】在一个平行四边形中,若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段,求该平行四边形的周长是多少?

【答案】解:如图所示:
∵在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE.
又∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE.
(i)当AE=2时,则平行四边形的周长=2(2+5)=14.
(ii)当AE=3时,则平行四边形的周长=2(3+5)=16.
【解析】此题注意要分情况讨论:根据角平分线的定义以及平行线的性质,可以发现一个等腰三角形,即较短的边是2cm或3cm,又较长的边是2+3=5cm,所以平行四边形的周长是2(2+5)=14或2(3+5)=16cm.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题.

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