【题目】市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品
件（>0），购买两种商品共花费
元．
（1）求出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
【答案】（1）
（2）当x=5时，最少费用为1300元
【解析】
根据甲、乙两种商品共15件，购买甲种商品有x件，则乙商品则有（15-x）件，根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，再根据x的取值范围，即可得出当x=5时，所需要的费用最少．
（1）y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵
∴0
x≤5，
即y=-40x+1500（0x≤5）；
（2）∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
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【题目】若正整数 
使得在计算 
的过程中，各数位不产生进位现象，则称 为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= .
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【题目】在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， 
， 
．
（1）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（2）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，当 
时，求半径OM所扫过的扇形的面积．
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【题目】如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. 
D. 
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【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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【题目】如图所示，E是圆内的两条弦AB、CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．连接AG、DG．
求证：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG
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【题目】王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第31页遇到这样一道题：
如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP．
要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是__，或__．
（1）王华补充的条件是 ， 或 ．
（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2= AB2+AB．BC．
求∠C的度数．
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