【题目】如图,线段AB两端点坐标分别为A(﹣1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D (3,﹣1)数学课外兴趣小组研究这两线段发现:其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段,请写出旋转中心的坐标________.
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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
⑴小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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【题目】综合与探究
(1)操作发现:如图1,点D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连结DC,以DC为边在CD上方作等边△DCF,连结AF,你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?证明你发现的结论.
(2)类比猜想:如图2,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其余条件不变,猜想:(1)中的结论是否成立,并说明理由.
(3)拓展探究:如图3.当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合),连结DC,以DC为边在CD上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连结AF,BF′,探究:AF、BF′与AB有何数量关系?并说明理由.
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【题目】如图,已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32,连接BD,AE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.
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【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度数.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点、分别在笫一、二象限,轴于点,连接、、,且
(1)如图1,若,,,探究、之间的数量关系,并证明你的结论
(2)如图2,若,,探究线段、之间的数量关系,并证明你的结论.
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