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【题目】如图,线段AB两端点坐标分别为A(﹣1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D (3,﹣1)数学课外兴趣小组研究这两线段发现:其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段,请写出旋转中心的坐标________

【答案】

【解析】

分点A的对应点为CD两种情况考虑:当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心;当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,点M即为旋转中心此题得解.

当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示:

点的坐标为,B点的坐标为

点的坐标为

当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示:

点的坐标为,B点的坐标为

点的坐标为

综上所述:这个旋转中心的坐标为

故答案为:

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【题目】已知:如图,中,的中点,

求证:(1

2)若,求四边形的面积.

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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,ADAE在同一直线上,ABAG在同一直线上.

⑴小明发现DGBE,请你帮他说明理由.

⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.

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【题目】综合与探究

1)操作发现:如图1,点D是等边△ABCBA上一动点(点D与点B不重合),连结DC,以DC为边在CD上方作等边△DCF,连结AF,你能发现线段AFBD之间的数量关系吗?证明你发现的结论.

2)类比猜想:如图2,当动点D运动至等边△ABCBA的延长线上时,其余条件不变,猜想:(1)中的结论是否成立,并说明理由.

3)拓展探究:如图3.当动点D在等边△ABCBA上运动时(点D与点B不重合),连结DC,以DC为边在CD上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连结AFBF′,探究:AFBF′AB有何数量关系?并说明理由.

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【题目】如图,已知:在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90°,AB=AD=25,BC=32,连接BD,AEBD,垂足为E.

(1)求证:ABE∽△DBC;

(2)求线段AE的长.

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【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.

(1)求证:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=40°,求∠BDE的度数.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点分别在笫一、二象限,轴于点,连接,且

1)如图1,若,探究之间的数量关系,并证明你的结论

2)如图2,若,探究线段之间的数量关系,并证明你的结论.

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