Question

【题目】如图，直线OA：y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．

Answer 1

【答案】(1)y=；(2)P点的坐标为(，0)．

【解析】

(1)设点A的坐标为(a，b)，由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；

(2)联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．

解：(1)设点A的坐标为(a，b)，

则，解得：k=2．

∴反比例函数的解析式为y=．

(2)联立直线OA和反比例函数解析式得：

，解得：．

∴点A的坐标为(2，1)．

设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为(2，﹣1)，连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．

设直线BC的解析式为y=mx+n，

由题意可得：B点的坐标为(1，2)，

∴，

解得：．

∴BC的解析式为y=﹣3x+5．

当y=0时，0=﹣3x+5，解得：x=．

∴P点的坐标为(，0)．