【题目】如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心坐标为(,a)半径为,函数y=2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2,则a的值为_____.
【答案】4﹣2
【解析】
作AH⊥x轴于H,交CB于D,作AE⊥CB于E,连结AC,由题意得出,把代入y=2x-2得,得出D点坐标为,得出HD=,由垂径定理得出CE=BE=,由勾股定理得出,求出直线y=2x-2与坐标轴的交点坐标,得出OG=2,OF=1,由平行线的性质得出∠ADE=∠HDF=∠OGF,求出DE=2AE=4,由勾股定理得出,即可得出结果.
解:作AH⊥x轴于H,交CB于D,作AE⊥CB于E,连结AC,如图,
∵⊙A的圆心坐标为(,a),
∴OH=,AH=a,
把x=代入y=2x﹣2得y=2﹣2,
∴D点坐标为(,2﹣2),
∴HD=2﹣2,
∵AE⊥CB,
∴CE=BE=,
在Rt△ACE中,AC=,
∴,
∵span>y=2x﹣2,
当x=0时,y=﹣2;当y=0时,x=1,
∴G(0,﹣2),F(1,0),
∴OG=2,OF=1,
∵AH∥y轴,
∴∠ADE=∠CDF=∠OGF,
∴tan∠ADE==tan∠OGF==,
∴DE=2AE=4,
∴AD===2,
∴a=AH=AD+HD=2+2﹣2=4﹣2,
故答案为:4﹣2.
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【题目】如图, 已知菱形,,点是边延长线上一点, 连接交延长线于点,连接交于点,连接交、于点、,设,.
(1)用含的代数式表示;
(2)求关于的函数解析式, 并写出它的定义域;
(3)当与相似时, 求的值 .
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【题目】如图,直线OA:y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.
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【题目】已知:如图抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A,与x轴交于点B、点C.连接AB,以AB为边向右作平行四边形ABDE,点E落在抛物线上,点D落在x轴上,若抛物线的对称轴恰好经过点D,且∠ABD=60°,则这条抛物线的解析式为( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知,点A为⊙0外一点,过A作⊙O的切线与⊙O相切于点P,连接PO并延长至圆上一点B连接AB交⊙O于点C,连接OA交⊙O于点D连接DP且∠OAP=∠DPA。
(1)求证:PO=PD
(2)若AC=,求⊙O的半径。
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【题目】某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.
(1)若放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克 元.
(2)若放养x天后将活虾一次性售出,这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元,求x的值.
(3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商日获利的最大值为1800元,则a的值为 (日获利=日销售总额﹣收购成本﹣其他费用)
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【题目】现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,垃圾一般可分为:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了两袋垃圾.
(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;
(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.
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【题目】如图,已知:∠MON=30°,点A 、A 、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA …均为等边三角形,若OA=1,则△A BA 的边长为____
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【题目】观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形中的五角星的个数为___,第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为____(用含n的代数式表示).
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