Question

【题目】如图， 已知菱形，，点是边延长线上一点， 连接交延长线于点，连接交于点，连接交、于点、，设，．

（1）用含的代数式表示；

（2）求关于的函数解析式， 并写出它的定义域；

（3）当与相似时， 求的值 ．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)1.

【解析】

（1）先证明△PBC∽△CDQ，得出比例式即可得出结论；
（2）先证明△BOP∽△EOD，得出DE，再证明△DEQ∽△DAB即可得出结论；
（3）先证明∠BCD=∠CDQ，进而分两种情况，①利用相似三角形得出比例式求出FC=x，再证明△BFP∽△CFD得出比例式求出x即可得出结论；
②利用相似三角形的性质得出∠FDC=∠QCD，进而判断出PD∥PQ与条件矛盾．

（1）四边形是菱形，

，，

，，

，

，

，，

，

；

（2），

，

，

，，

，

，

，

，

，

（3），，

与相似，

①当时，

，，

，

，

，

，

，

，

或（舍，

，

②当时，

，

，而与相交于点，

矛盾，故此种情况不存在，

即：当与相似时，的值为1．