精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,过点DFDOC交⊙O的切线EF于点F

1)求证:∠CBEF

2)若⊙O的半径是2,点DOC中点,∠CBE15°,求线段EF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

(1)连接OEDF于点H,由切线的性质得出∠F+EHF =90,由FDOC得出∠DOH+DHO =90,依据对顶角的定义得出∠EHF=∠DHO,从而求得∠F=DOH,依据∠CBE=DOH,从而即可得证;

(2)依据圆周角定理及其推论得出∠F=COE2CBE =30°,求出OD的值,利用锐角三角函数的定义求出OH的值,进一步求得HE的值,利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.

1)证明:连接OEDF于点H

EF是⊙O的切线,OE是⊙O的半径,

OEEF

∴∠F+EHF90°

FDOC

∴∠DOH+DHO90°

∵∠EHF=∠DHO

∴∠F=∠DOH

∵∠CBEDOH

2)解:∵∠CBE15°

∴∠F=∠COE2CBE30°

∵⊙O的半径是,点DOC中点,

RtODH中,cosDOH

OH2

RtFEH中,

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了更好的开展学校特色体育教育,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:某校60名学生体育测试成绩频数分布表

成绩

划记

频数

百分比

优秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合计

60

60

100%

(说明:40﹣﹣﹣55分为不合格,55﹣﹣﹣70分为合格,70﹣﹣﹣85分为良好,85﹣﹣﹣100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:

(1)表中的a=_____,b=_____

(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;

(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线直线AD分别相交于点B,C,图中三个角三者之间的关系,下列式子中表述正确的是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题背景)

如图1,在边长为1的正方形网格中,连结格点ABCDABCD相交于点P,求tanCPB的值.小马同学是这样解决的:连结格点BE可得BECD,则∠ABE=∠CPB,连结AE,那么∠CPB就变换到RtABE中.则tanCPB的值为   

(探索延伸)

如图2,在边长为1的正方形网格中,ABCD相交于点P,求sinAPD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】新定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.根据准外心的定义,探究如下问题:如图,在RtΔABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,如果准外心P在BC边上,那么PC的长为 ________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示yx的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某汽车制造公司计划生产AB两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题:

1)该公司有哪几种生产方案?

2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少?

3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙、丙3名学生各自随机选择到AB两个书店购书.

(1)则甲、乙2名学生在不同书店购书的概率是________

(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.

(请用画树状图列表等方法写出解题过程)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图, 已知菱形,点是边延长线上一点, 连接延长线于点,连接于点,连接于点,设

1)用含的代数式表示

2)求关于的函数解析式, 并写出它的定义域;

3)当相似时, 的值

查看答案和解析>>

同步练习册答案