Question

【题目】某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）共有三种方案，分别为①A型号16辆时， B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆时，B型号22辆；（2）当时，万元；（3）A型号4辆，B型号8辆; A型号10辆，B型号 3辆两种方案

【解析】

（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

（3）根据（2）中方案设计计算.

（1）设生产A型号x辆,则B型号（40-x）辆

153634x+42(40-x)1552

解得，x可以取值16，17，18共有三种方案，分别为

A型号16辆时， B型号24辆

A型号17辆时，B型号23辆

A型号18辆时，B型号22辆

（2）设总利润W万元

则W=

=

w随x的增大而减小

当时，万元

（3）A型号4辆，B型号8辆; A型号10辆，B型号 3辆两种方案