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    【题目】如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FHFE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（ ）

    A.2个B.3个C.4个D.5个

    【答案】C

    【解析】

    由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

    解：由题意知，△AFB≌△AED

    ∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.

    ∴AE⊥AF，故此选项①正确；

    ∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；

    ∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项②正确；

    ∵△AEF与△AHF不相似，

    ∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，

    ∵HB//EC，

    ∴△FBH∽△FCE，

    ∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.

    故选：C

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    （2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

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