Question

【题目】国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．

（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？

（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+140 （40≤x≤58）；（2）品牌服装售价x为55元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为450元；（3）至少需要200天才能还清所有贷款.

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）设最大利润为W，总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，由（1）列出方程即可

（3）根据利润最大值×天数≥每天的总支出×天数+贷款钱数，解不等式可得答案．

解：

（1）由图象可得，设日销售量y与销售价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，则有

，解得

故日销售量y与销售价x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+140 （40≤x≤58）

（2）依题意，设最大利润为W，则有

W＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣2x+140）＝﹣2x2+220x﹣5600

整理得W＝﹣2（x﹣55）2+450

∵抛物线开口向下

∴当x＝55时，获得最大利润

故品牌服装售价x为55元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为450元

（3）由题意，设至少需要m天才能还清所有贷款

由有450m﹣（82m×2+106m）≥36000

解得m≥200

故至少需要200天才能还清所有贷款