Question

【题目】矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　）

A.B.﹣1C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取BC的中点O，连接OA，OP，PA，可得OA＝，根据BN＝2t，AM＝t，△CBN∽△ABM，得到∠CPB＝90°，在证明四边形AEPF是矩形，即可解答

解：如图，取BC的中点O，连接OA，OP，PA．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，

∴OB＝OC＝1，

∴OA＝，

∵BN＝2t，AM＝t，

∴＝2，

∵∠CBN＝∠BAM，

∴△CBN∽△ABM，

∴∠ABM＝∠BCN，

∵∠ABM+∠CBM＝90°，

∴∠CBM+∠BCN＝90°，

∴∠CPB＝90°，

∵OB＝OC，

∴OP＝BC＝1，

∵PA≥OA﹣OP，

∴PA≥﹣1，

∴PA的最小值为﹣1，

∵PE⊥AB，PF⊥AD，

∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF＝PA，

∴EF地方最小值为﹣1．

故选：B．