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【题目】我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的内角正度值.如果等腰三角形的腰长为2内角正度值,那么该三角形的面积等于___

【答案】1或2

【解析】

设最小角为x,则最大角为x+45°,再分情况讨论:当顶角为x+45°时,由三角形内角和可求得x=45°,由此得到三角形为等腰直角三角形,从而求得三角形的面积;当顶角为x时,由三角形内角和定理可求得x=30°,再求得CD的长度,再从而求得三角形的面积.

设最小角为,则最大角为

①当顶角为时,则

解得

∴三角形为等腰直角三角形,则三角形的面积

②当顶角为时,则

解得

∴三角形为顶角为30度的等腰三角形,

如图所示:作,则

三角形的面积

综上所述,三角形的面积为:1或2.

故答案是:1或2.

练习册系列答案
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(1)根据以上操作和发现,求的值;

(2)将该矩形纸片展开.

①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°;

②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

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A.B.1C.D.

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(2)类比思考:

如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中ABAC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.

(3)深入研究:

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