精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】问题提出:

如图①菱形ABCD,AB=4,ABC=60°0是菱形ABCD两条对角线的交点,EF是经过点O的任意一条线段,容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分,那么线段EF的长度的最大值是 ,最小值是

问题探究:

如图② 四边形ABCD,ADBC,AD=2BC=4,∠B=C=60°,请你过点D画出将四边形ABCD面积平分的线段DE,并求出DE的长。

问题解决:

如图③.四边形ABCD是西安城区改造过程中一块不规则空地,为了美化环境,市规划办决定在这块地里种两种花弃,打算过点C修一条笔直的通道,以方便市民出行和观赏花卉,并要求通道两侧种植的花卉面积相等,经测量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°,若将通道记为CF,请你画出通道CF,并求出通道CF的长。

【答案】问题提出:;问题探究:线段DE如图所示,DE=;问题解决:通道CF如图所示,CF=35.

【解析】

问题提出:由题意可知,当EFAD时,EF最短,当EFBD重合时,EF最长,然后分别求解即可;

问题探究:如图②,取AB中点F,连接DF并延长交CB延长线于点G,取CG中点E,连接DE,首先易证AFDBFG,通过作CG中点E得到SDEG=SDEC,即可证明DE即为所求,然后根据等腰梯形的性质和∠C=60°可求出DMEM,最后利用勾股定理求出DE即可;

问题解决:如图③,连接AC,过点BBHACDA延长线于点H,取DH中点F,由SHAC= SBAC可知S四边形ABCD=SCHD,即可证明CF即为所求;然后如图,延长ABDC交于点M,过点CCNAD,根据含30°直角三角形的性质可求出CNND,根据三角形面积可求出DF,然后利用勾股定理求出CF即可.

解:问题提出:如图①,由题意可知,当EFAD时,EF最短,

AB=4,∠ABC=60°

ABC是等边三角形,

AC=4,∠DAO=60°

AO=2

OE=

EF=2OE=

EFBD重合时,EF最长,

AB=4AO=2

BO=,

此时EF=BD=2BO=

故答案为:

问题探究:如图②,取AB中点F,连接DF并延长交CB延长线于点G,取CG中点E,连接DE,则DE即为所求;

ADBC

∴∠ADG=G

∵∠AFD=BFGAF=BF

AFDBFG

SAFD= SBFG

ECG中点,

SDEG=SDEC

S四边形ABED= SDEC,即DE将四边形ABCD面积平分,

过点DDMBC于点M

AD=2BC=4,∠B=C=60°

CE=3CM=1

DM=EM=2

DE=

问题解决:如图③,连接AC,过点BBHACDA延长线于点H,取DH中点F,则CF即为所求;

BHAC

SHAC= SBAC

S四边形ABCD=SCHD

FDH中点,

CF将四边形ABCD面积平分;

如图④,延长ABDC交于点M

∵∠ABC=150°,∠BCD=120°

∴∠MBC=30°,∠BCM=60°

∴∠M=90°

AB=20米,AD=100米,∠A=60°

∴∠D=30°

AM=50米,MD=米,

BM=30米,MC=米,

SCFD=S四边形ABCD=(SAMDSBMC)=

过点CCNADCD=米,

∴CN=米,ND=60米,

SCFD=

解得:DF=55米,

NF=5米,

CF=.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的内角正度值.如果等腰三角形的腰长为2内角正度值,那么该三角形的面积等于___

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OBAC=160,有下列四个结论:

①双曲线的解析式为y=(x0);

②E点的坐标是(5,8);

③sinCOA=

④AC+OB=12

其中正确的结论有 (填上序号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC 中,AB = AC,以AB为直径的⊙O 别交ACBC于点 DE,过点B作⊙O的切线, AC的延长线于点F

(1) 求证:∠CBF =CAB

(2) CD = 2,求FC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B,测得信号塔顶端P的仰角是60°,求信号塔PQ得高度。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两块完全相同的直角三角形纸板ABCDEF叠放,其中∠ABC=∠DEF90°,点O为边BCEF的交点.

1)求证:△BOF≌△COE

2)若∠F30°AE1,求OC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,点EBC上一点,BFAEDC于点F,若AB5BE2,则AF____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则点B的坐标( )

A. 4B.3C.D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知Rt△ACE中,∠AEC=90°,CB平分∠ACE交AE于点B,AC边上一点O,⊙O经过点B、C,与AC交于点D,与CE交于点F,连结BF。

(1)求证:AE是⊙O的切线;

(2)若,AE=8,求⊙O的半径;

(3)在(2)条件下,求BF的长。

查看答案和解析>>

同步练习册答案