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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

    （1）求证：DP是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

    【答案】解：（1）证明：连接OD，

    ∵∠ACD=60°，

    ∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°。

    ∴∠DOP=180°﹣120°=60°。

    ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°。

    ∴OD⊥DP。

    ∵OD为半径，∴DP是⊙O切线。

    （2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，

    ∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm。

    ∴图中阴影部分的面积。

    【解析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可。

    （2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案。

    练习册系列答案
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    （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

    （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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    【题目】家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

    设计调查方式：

    （1）有下列选取样本的方法

    ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取

    ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取

    ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

    其中最合理的一种是　 　．（只需填上正确答案的序号）

    收集整理数据：

    本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：

    处理

    方式

    A

    继续使用

    B

    直接丢弃

    C

    送回收点

    D

    搁置家中

    E

    卖给药贩

    F

    直接焚烧

    所占比例

    8%

    51%

    10%

    20%

    6%

    5%

    描述数据：

    （2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；

    分析数据：

    （3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；

    （4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

    （1）求这条抛物线的表达式；

    （2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

    （3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

    （1）求证：∠DAC=∠DCE；

    （2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

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    【题目】如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是___________海里.

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    【题目】已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．

    （1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；

    （2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；

    （3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

    小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租用4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

    小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

    根据以上对话，解答下列问题：

    （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

    （2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

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