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【题目】如图,抛物线经过点A(﹣20),点B04.

1)求这条抛物线的表达式;

2P是抛物线对称轴上的点,联结ABPB,如果∠PBO=BAO,求点P的坐标;

3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点DDEx轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值.

【答案】1;2P1; 335.

【解析】

1)将点AB代入抛物线,用待定系数法求出解析式.

2)对称轴为直线x=1,过点PPGy轴,垂足为G, 由∠PBO=BAO,得tanPBO=tanBAO,即,可求出P的坐标.

3)新抛物线的表达式为,由题意可得DE=2,过点FFHy轴,垂足为H,∵DEFHEO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情况讨论点Dy轴的正半轴上和在y轴的负半轴上,可求得m的值为35.

解:(1)∵抛物线经过点A(﹣20),点B04

,解得,

∴抛物线解析式为,

(2),

∴对称轴为直线x=1,过点PPGy轴,垂足为G,

∵∠PBO=BAO,∴tanPBO=tanBAO

,

,

P(1,),

(3)设新抛物线的表达式为

,DE=2

过点FFHy轴,垂足为H,∵DEFHEO=2OF

FH=1.

Dy轴的正半轴上,则

,

m=3,

Dy轴的负半轴上,则

,

m=5,

∴综上所述m的值为3或5.

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