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【题目】如图,⊙O的直径AB10cm,弦BC=8cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接ADBD.求四边形ABCD的面积.

【答案】S四边形ADBC=49(cm2).

【解析】

根据直径所对的角是90°,判断出△ABC和△ABD是直角三角形,根据圆周角∠ACB的平分线交⊙OD,判断出△ADB为等腰直角三角形,根据勾股定理求出ADBDAC的值,再根据S四边形ADBC=SABD+SABC进行计算即可.

AB为直径,

∴∠ADB=90°

又∵CD平分∠ACB,即∠ACD=BCD

AD=BD

∵直角ABD中,AD=BDAD2+BD2=AB2=102

AD=BD=5

SABD=ADBD=×5×5=25(cm2)

在直角ABC中,AC==6(cm)

SABC=ACBC=×6×8=24(cm2)

S四边形ADBC=SABD+SABC=25+24=49(cm2)

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