Question

【题目】如图，在中，，点为的平分线上一点，连接、.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由OA平分∠BAC可知∠BAO＝∠CAO，由SAS即可证明△BAO≌△CAO，从而得出结论．

（2）由（1）可知∠OAC＝∠OAB＝23°，由OA＝OC可知∠OAC＝∠OCA＝23°，由三角形外角性质可知∠COB＝2∠OAC＋2∠OAB＝2∠BAC即可解答．

证明：（1）平分，

，

，，

，

；

（2）由（1）得∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC，OB＝OC，

∵OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝∠BAO＝∠OBA＝23°，

∵∠COB＝∠OAC＋∠OCA＋∠BAO＋∠OBA＝2∠BAC＝92°．

∴∠OCB＝（180°92°）÷2＝44°