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【题目】如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE90°,点P为射线BDCE的交点.

1)问题提出:如图1,若ADAEABAC

①∠ABD与∠ACE的数量关系为   ;②∠BPC的度数为   

2)猜想论证:如图2,若∠ADE=∠ABC30°,则(1)中的结论是否成立?请说明理由.

3)拓展延伸:在(1)的条件中,若AB2AD1,若把△ADE绕点A旋转,当∠EAC90°时,直接写出PB的长.

【答案】1)①∠ABD=∠ACE,②90°;(2)(1)中结论成立,见解析;(3PB的长为.

【解析】

1)①依据等腰三角形的性质得到AB=ACAD=AE,依据同角的余角相等得到∠DAB=CAE,然后依据“SAS”可证明△ADB≌△AEC,最后,依据全等三角形的性质可得到∠ABD=ACE

②由三角形内角和定理可求∠BPC的度数;

2)先判断出△ADB∽△AEC,即可得出结论;

3)分为点EAB上和点EAB的延长线上两种情况画出图形,然后再证明△PEB∽△AEC,最后依据相似三角形的性质进行证明即可.

1)①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=DAE=90°,

AB=ACAD=AE,∠DAB=CAE.∠ABC=ACB=45°,

∴△ADB≌△AECSAS),

∴∠ABD=ACE

②∵∠BPC=180°﹣∠ABD﹣∠ABC﹣∠BCP=180°﹣45°﹣(∠BCP+ACE),∴∠BPC=90°.

故答案为:∠ABD=ACE90°.

2)(1)中结论成立,理由如下:

RtABC中,∠ABC=30°,

ABAC

RtADE中,∠ADE=30°,

ADAE

∵∠BAC=DAE=90°,

∴∠BAD=CAE

∴△ADB∽△AEC

∴∠ABD=ACE

∵∠BPC=180°﹣∠ABD﹣∠ABC﹣∠BCP=180°﹣30°﹣(∠BCP+ACE),∴∠BPC=90°;

3)①如图,当点EAB上时,BE=ABAE=1

∵∠EAC=90°,

CE

同(1)可证△ADB≌△AEC

∴∠DBA=ECA

又∵∠PEB=AEC

∴△PEB∽△AEC

PB

②如图,当点EBA延长线上时,BE=AB+AE=3

∵∠EAC=90°,

CE

同(1)可证△ADB≌△AEC

∴∠DBA=ECA

∵∠BEP=CEA

∴△PEB∽△AEC

PB

综上所述:PB的长为

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销售单价x()

50

55

60

65

70

75

每月销售量y()

160

140

120

100

80

60

(1)yx之间的函数关系是下列函数关系之一,则yx______

A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

(2)yx的函数关系式;

(3)如果不考虑其它费用,该店销售这种衬衫的月利润为1600元,这种衬衫的销售单价应定为多少元?

(4)如果每销售一件衬衫需要支出各种费用2元,设服装店每月销售这种衬衫获利为w元,销售单价为多少元时,服装店获利w最大,最大利润是多少?

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以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

运动形式

A

B

C

D

E

人数

12

30

m

54

9

请你根据以上信息,回答下列问题:

(1)接受问卷调查的共有   人,图表中的m=   ,n=   

(2)统计图中,A类所对应的扇形圆心角的度数为   

(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是   ,不运动的市民所占的百分比是   

(4)我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一,每晚都有暴走团活动,若最邻近的某社区约有1500人,那么估计一下该社区参加碧沙岗暴走团的大约有多少人?

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1)求日销售量y与销售价x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

2)该品牌服装售价x为多少元时,每天的销售利润W最大,且最大销售利润W为多少?

3)若该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含贷款).现该店只有2名员工,则该店至少需要多少天才能还清所有贷款?

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(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是

(2)将条形统计图补充完整;

(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

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