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【题目】某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中统计发现,每月的销售量y()与销售单价x(其中x为正整数,且50≤x≤75)()之间有下表关系:

销售单价x()

50

55

60

65

70

75

每月销售量y()

160

140

120

100

80

60

(1)yx之间的函数关系是下列函数关系之一,则yx______

A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

(2)yx的函数关系式;

(3)如果不考虑其它费用,该店销售这种衬衫的月利润为1600元,这种衬衫的销售单价应定为多少元?

(4)如果每销售一件衬衫需要支出各种费用2元,设服装店每月销售这种衬衫获利为w元,销售单价为多少元时,服装店获利w最大,最大利润是多少?

【答案】(1)B(2)y=﹣4x+360(3)这种衬衫的销售单价应定为50元;(4)x66时,W最大2304元.

【解析】

1)由统计表的数据可以直接得出yx的一次函数;
2)设yx的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可;
3)由月利润=每件利润×数量建立方程求出其解即可.
4)由纯利润=销售利润-各种费用支出就可以得出结论.

(1)由统计表的数据变化规律就可以得出yx的一次函数.

故答案为:B一次函数;

(2)yx的函数关系式为ykx+b,由题意,得

解得:

yx的函数关系式为y=﹣4x+360

(3)由题意,得

(4x+360)(x40)1600

解得:x150x280

50≤x≤75

x50

答:这种衬衫的销售单价应定为50元;

(4)由题意,得

W(4x+360)(x402)

W=﹣4x2+528x15120

W=﹣4(x66)2+2304

a=﹣40

x66时,W最大=2304元.

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1)补全下表,在所给坐标系中画出函数的图象:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

0

1

0

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