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    【题目】新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，如果准外心P在BC边上，那么PC的长为 ________．

    【答案】4或

    【解析】

    试题由到两个点距离相等的点在这两个点为端点的线段的垂直平分线上，则点P可在三角形任一边的垂直平分线上，则点P可是三角形任一边的垂直平分线与BC的交点，根据题意分三种情况进行讨论：①P在BC的垂直平分线上；②P在AB的垂直平分线上；③P在AC的垂直平分线上.

    解：在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC==8.

    由到两个点距离相等的点在这两个点为端点的线段的垂直平分线上，则点P可在三角形任一边的垂直平分线上，根据题意分三种情况进行讨论：

    ①P在BC的垂直平分线上，则P为BC中点，则PC=BC=4；

    ②P在AB的垂直平分线上，设PC=x，则PB=PA=8-x，

    在Rt△PAC中，AC2+PC2=PA2，即36+x2=（8-x）2，解得x=，即PC=；

    ③P在AC的垂直平分线上，又AC的垂直平分线平行于BC，则P不可能在BC上，此时不成立．

    故答案为4或．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P（x1，y1）与P2（x2，y2）的“最佳距离”，给出如下定义：

    若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“最佳距离”为|x1﹣x2|；

    若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“最佳距离”为|y1﹣y2|；

    例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“最佳距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（过点P1平行于x轴的直线与过点P2垂直于x轴的直线交于点Q）．

    （1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点．

    ①若点A与点B的“最佳距离”为3，写出满足条件的点B的坐标；

    ②直接写出点A与点B的“最佳距离”的最小值；

    （2）如图2，已知点C是直线y＝x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“最佳距离”的最小值及相应的点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一艘渔船位于灯塔A的南偏西75°方向的B处，距离A处30海里，渔船沿北偏东30°方向追寻鱼群，航行一段时间后，到达位于A处北偏西20°方向的C处，渔船出现了故障立即向正在灯塔A处的巡逻船发出求救信号．巡逻船收到信号后以40海里每小时的速度前往救助，请问巡逻船多少分钟能够到达C处？（参考数据：≈1.4，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后结果精确到1分钟）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（　　）

    A.B.C.4D.﹣4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），过A作线段AB∥y轴（B在A下方），以AB为边向右作正方形ABCD．设点B的纵坐标为m，二次函数y＝ax2﹣4ax的图象的顶点为E．

    （1）AB＝　 　．（用含m的代数式表示）；

    （2）当点A恰好在二次函数y＝ax2﹣4ax的图象上时，求二次函数y＝ax2﹣4ax的关系式．

    （3）当点E恰为线段BC的中点时，求经过点D的反比例函数的关系式；

    （4）若a＝m+1，当二次函数y＝ax2﹣4ax的图象恰与正方形ABCD有三个交点且二次函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出m的值．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．

    （1）求证：∠CBE＝∠F；

    （2）若⊙O的半径是2，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．

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    【题目】如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FHFE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（ ）

    A.2个B.3个C.4个D.5个

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    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．

    1）求证：AE是⊙O的切线；

    （2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．

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    （1）问题提出：如图1，若AD＝AE，AB＝AC．

    ①∠ABD与∠ACE的数量关系为　 　；②∠BPC的度数为　 　．

    （2）猜想论证：如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．

    （3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB＝2，AD＝1，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，直接写出PB的长．

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