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【题目】已知:四边形ACDE为平行四边形,延长EA至点B,使EABA,连接BDAC于点F,连接BC

1)求证:ADBC

2)若BDDE,当∠E   °时,四边形ABCD为正方形请说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)当∠E45°时,四边形ABCD为正方形

【解析】

1)根据平行四边形的性质得到AECDAE=CD,推出ABCDAB=CD,得到四边形ABCD是平行四边形,于是得到结论;

2)根据平行四边形的性质得到AC=DE,推出AC=DE,得到ABCD是矩形,根据平行线的性质得到ACBD,于是得到四边形ABCD为正方形.

1)证明:∵四边形ACDE为平行四边形,

AECDAECD

EABA

ABCDABCD

∴四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

2)解:当∠E45°时,四边形ABCD为正方形,

∵四边形ACDE为平行四边形,

ACDE

BDDE

ACDE

ABCD是矩形,

BDDE

∴∠E=∠EBD45°

∴∠BDE90°

ACDE

∴∠AFB=∠BDE90°

ACBD

∴四边形ABCD为正方形.

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成绩

划记

频数

百分比

优秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合计

60

60

100%

(说明:40﹣﹣﹣55分为不合格,55﹣﹣﹣70分为合格,70﹣﹣﹣85分为良好,85﹣﹣﹣100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:

(1)表中的a=_____,b=_____

(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;

(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为_____

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