【题目】已知:四边形ACDE为平行四边形,延长EA至点B,使EA=BA,连接BD交AC于点F,连接BC
(1)求证:AD=BC.
(2)若BD=DE,当∠E= °时,四边形ABCD为正方形请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)当∠E=45°时,四边形ABCD为正方形
【解析】
(1)根据平行四边形的性质得到AE∥CD,AE=CD,推出AB∥CD,AB=CD,得到四边形ABCD是平行四边形,于是得到结论;
(2)根据平行四边形的性质得到AC=DE,推出AC=DE,得到ABCD是矩形,根据平行线的性质得到AC⊥BD,于是得到四边形ABCD为正方形.
(1)证明:∵四边形ACDE为平行四边形,
∴AE∥CD,AE=CD,
∵EA=BA,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC;
(2)解:当∠E=45°时,四边形ABCD为正方形,
∵四边形ACDE为平行四边形,
∴AC=DE,
∵BD=DE,
∴AC=DE,
∴ABCD是矩形,
∵BD=DE,
∴∠E=∠EBD=45°,
∴∠BDE=90°,
∵AC∥DE,
∴∠AFB=∠BDE=90°,
∴AC⊥BD,
∴四边形ABCD为正方形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为BC边的中点,将△ABC绕点D逆时针旋转45度,得到△A′B′C′,B′C′与AB交于点E,则图中阴影部分四边形ACDE的面积为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了更好的开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩 | 划记 | 频数 | 百分比 |
优秀 | 正正正 | a | 30% |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 15% |
不合格 | 3 | 5% | |
合计 | 60 | 60 | 100% |
(说明:40﹣﹣﹣55分为不合格,55﹣﹣﹣70分为合格,70﹣﹣﹣85分为良好,85﹣﹣﹣100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:
(1)表中的a=_____,b=_____;
(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;
(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2018年甲、乙两家科技公司共向国家缴纳利税3800万元.2019年随着团家“减税降费”政策的实施,两家公司的利税将会减轻,2019年甲公司的利税比2018年减少15%,乙公司的利税比2018年减少20%,预计2019两家公司的利税共为3000万元,求两家科技公司2018年的利税各是多少?设2018年甲公司的利税为x万元,乙公司的利税为y方元,根据题意列出关于x,y的方程组为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.
(1)求证:四边形ABEF是菱形.
(2)设AE与BF相交于点O,四边形ABEF的周长为16,BF=4,求AE的长和∠C的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知:点A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第个等边三角形的边长等于__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题:
(1)该公司有哪几种生产方案?
(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少?
(3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com