Question

【题目】如图，直线直线AD与，分别相交于点B,C,图中三个角三者之间的关系，下列式子中表述正确的是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角形内角和定理的推论可得到∠β=∠γ+∠DCE，将∠DCE用∠α代换掉，再根据平行线的性质可得∠α=∠ACE，而∠ACE+∠DCE=180°，合理进行等量代换即可.

∵ (已知)，

∴∠α=∠ACE(两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等).

∵∠ACE+∠DCE=180°(平角的定义)，

∴∠α+∠DCE=180°(等量代换).

∴∠DCE=180°-∠α(等式的基本性质).

∵∠β=∠γ+∠DCE(三角形内角和定理的推论)，

∴∠β=∠γ+180°-∠α(等量代换).

即∠α+∠β-∠γ=180°.

故选D