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【题目】如图,在正方形ABCD中,EF分别是边BCCD上的点,BE=CFAFDE相交于点OCGDE,垂足为G.,求证:AD=AOAF

【答案】见解析

【解析】

通过证明ADF≌△DCE,得出∠DAF=EDC,而∠EDC+ADE=90°,利用互余关系得出∠AOD=90°,然后可以证得ADO∽△ADF,所以由该相似三角形的对应边成比例来证得结论;

证明:∵四边形ABCD为正方形,

AD=DC=BC,ADF=DCE=90°

BE=CF

DF=EC.

∴在ADFDCE中,

∴△ADF≌△DCE(SAS)

∴∠DAF=EDC

又∵∠EDC+ADE=90°

∴∠DAF +ADE =90°

∴∠AOD=90°

∴△ADO∽△AFD

,AD=AOAF

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