Question

【题目】如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．

（1）请求出菱形的边长；

（2）若反比例函数 经过菱形对角线的交点D，且与边BC交于点E，请求出点E的坐标．

Answer 1

【答案】(1)5;(2) （6， ）.

【解析】

（1）过B作BM⊥x轴于点M，根据B的坐标求出BM=4，在Rt△BCM中，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；

（2）求出反比例函数解析式，求出直线BC，求出直线BC和反比例函数的交点坐标，即可得出答案

（1）如图，BM⊥x轴于点M，

∵点B的坐标为（8，4），OC=BC，

∴CM=8-BC，在Rt△BCM中，

，即 ，

解得：BC=5，即菱形的边长为5；

（2）∵D是OB的中点，

∴点D的坐标为：（4，2），

∵点D在反比例函数上，

∴k=xy=4×2=8，，

又∵OC=5， ∴C（5，0），

∴可求直线BC为，

令，解得 （舍去）

当 时， ，∴点E的坐标为：（6， ）．