【题目】一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图①所示,S与x的函数关系图象如图②所示:
(1)图中的a=______,b=______.
(2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.
(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?
【答案】(1)a=6, b=;(2) ;(3)或5h
【解析】
(1)根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时,两人之间的距离增加变缓,此时快车到站,指出此时a的值即可,求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值;
(2)根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标,利用待定系数法求得函数的解析式即可.
(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论,当相遇前令s=200即可求得x的值.
解:(1)由s与x之间的函数的图像可知:
当位于C点时,两车之间的距离增加变缓,由此可以得到a=6,
∵快车每小时行驶100千米,慢车每小时行驶60千米,两地之间的距离为600,
∴;
(2)∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为:(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600),
∴设线段AB所在直线解析式为:S=kx+b,
∴
解得:k=-160,b=600,
设线段BC所在的直线的解析式为:S=kx+b,
∴
解得:k=160,b=-600,
设直线CD的解析式为:S=kx+b,
解得:k=60,b=0
∴
(3)当两车相遇前相距200km,
此时:S=-160x+600=200,解得:,
当两车相遇后相距200km,
此时:S=160x-600=200,解得:x=5,
∴或5时两车相距200千米
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【题目】如图,菱形OABC的边OC在x轴正半轴上,点B的坐标为(8,4).
(1)请求出菱形的边长;
(2)若反比例函数 经过菱形对角线的交点D,且与边BC交于点E,请求出点E的坐标.
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【题目】邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作后,余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,例如:如图1,ABCD中,若AB=1,BC=2,则ABCD为1阶准菱形.
(1)理解与判断:
邻边长分别为1和3的平行四边形是 阶准菱形;
邻边长分别为3和4的平行四边形是 阶准菱形;
(2)操作、探究与计算:
①已知ABCD的邻边长分别为2,a(a>2),且是3阶准菱形,请画出ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;
②已知ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=7b+r,b=4r,请写出ABCD是几阶准菱形.
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【题目】已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上,
(1)在图①中画出以线段AB为一条边的菱形ABEF,点E、F在小正方形顶点上,且菱形ABEF的面积为20;
(2)在图②中画出以CD为对角线的矩形CGDH,G、H点在小正方形顶点上,点G在CD的下方,且矩形CGDH的面积为10,CG>DG.并直接写出矩形CGDH的周长.
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【题目】如图,MN为一电视塔,AB是坡角为30°的小山坡(电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上,被一个人工湖隔开),某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度.在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°;沿着山坡向上行走40m到达C处,此时测得塔顶M的仰角为30°,请求出电视塔MN的高度.(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)
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【题目】某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如下表所示:
种子个数n | 1000 | 1500 | 2500 | 4000 | 8000 | 15000 | 20000 | 30000 |
发芽种子个数m | 899 | 1365 | 2245 | 3644 | 7272 | 13680 | 18160 | 27300 |
发芽种子频率 | 0.899 | 0.910 | 0.898 | 0.911 | 0.909 | 0.912 | 0.908 | 0.910 |
一般地,该种作物种子中大约有多少是不能发芽的?
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【题目】某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动,开设了A:美术活动社,B:音乐活动社,C:科技活动社,D:体育活动社四种活动社,为了解学生对四种活动社的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图 两个统计图,请结合图中信息解答问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整.
(3)若该校有1200名学生,请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名?
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