【题目】如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,点F是DA延长线上的一点,过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E,AC平分∠FAB
(1)求证:CE⊥DF;(2)若AE=2,CE=4,求⊙O的半径.
【答案】(1)见解析;(2)⊙O的半径为5.
【解析】
(1)证明:连接BC,证得∠B+∠CAB=90°,∠ACE+∠CAB=90°,则∠CAE=∠CAB,即可证得结论;
(2)证明:由圆周角定理得到∠CEA=90°,再证得△ACB∽△AEC,,根据相似三角形的性质即可证得结论.
(1)证明:连接BC,
∵CE是⊙O的切线,
∴∠B=∠ACE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°,
∴∠ACE+∠CAB=90°,
∵AC平分∠FAB,
∴∠CAE=∠CAB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,即∠CEA=90°,
∴CE⊥DF;
(2)解:∵∠CEA=90°,
∴AC=,
∵∠ACB=∠CEA=90°,∠B=∠ACE,
∴△ACB∽△AEC,
∴,
解得,AB=10,
∴⊙O的半径为5.
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【题目】已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别为DC、DA边上的点,∠EBF=45°,若EF=5,CE=2,则正方形ABCD的边长为( )
A.8B.6C.D.
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(-3,﹣2)两点.
(1)求m的值;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点, 且y1>y2,求实数p的取值范围.
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【题目】如图, 已知菱形,,点是边延长线上一点, 连接交延长线于点,连接交于点,连接交、于点、,设,.
(1)用含的代数式表示;
(2)求关于的函数解析式, 并写出它的定义域;
(3)当与相似时, 求的值 .
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【题目】某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动,开设了A:美术活动社,B:音乐活动社,C:科技活动社,D:体育活动社四种活动社,为了解学生对四种活动社的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图 两个统计图,请结合图中信息解答问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整.
(3)若该校有1200名学生,请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是( )
A. 18+36π B. 24+18π C. 18+18π D. 12+18π
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【题目】某农产品公司以元的成本收购了某种农产品吨,目前可以以元/吨的价格直接售出.而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择:
方式一:公司可将部分农产品直接以元/吨的价格售出,剩下的全部加工成半成品出售(加工成本忽略不计),每吨该农产品可以加工得到吨的半成品,每吨半成品的售价为元.
方式二:公司将该批农产品全部储藏起来,这样每星期会损失吨,且每星期需支付各种费用元,但同时每星期每吨的价格将上涨元.
(1)若该公司选取方式一处理该批农产品,最终获得了的利润率,求该公司直接销售了多少吨农产品?
(2)若该公司选取方式二处理该批农产品,最终获利1元,求该批农产品储藏了多少个星期才出售?
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【题目】某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.
(1)若放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克 元.
(2)若放养x天后将活虾一次性售出,这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元,求x的值.
(3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商日获利的最大值为1800元,则a的值为 (日获利=日销售总额﹣收购成本﹣其他费用)
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