【题目】某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.
(1)若放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克 元.
(2)若放养x天后将活虾一次性售出,这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元,求x的值.
(3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商日获利的最大值为1800元,则a的值为 (日获利=日销售总额﹣收购成本﹣其他费用)
【答案】(1)35元;(2)x的值为20;(3)a的值为210.
【解析】
(1)原价格加上这10天增加的价格即可得;
(2)根据活虾的销售额+死吓的销售额=36000列方程求解可得;
(3)设经销商销售总额为y元,根据题意得出y=(30+0.5x)(1000-10x)+200x-30000-ax且20≤x≤30,整理成一般式后得出对称轴x=,再根据20≤x≤30及二次函数的性质分类讨论即可得.
解:(1)30+0.5×10=35元,
答:放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克35元,
故答案为:35;
(2)由题意得,(30+0.5x)(1000﹣10x)+200x=36000,
解得:x1=20,x2=60(不合题意舍去),
答:x的值为20;
(3)设经销商销售总额为y元,
根据题意得,y=(30+0.5x)(1000﹣10x)+200x﹣30000﹣ax,且20≤x≤30,
整理得y=﹣5x2+(400﹣a)x,
对称轴x=
当0≤a≤100时,当x=30时,y有最大值,
则﹣4500+30(400﹣a)=1800,
解得a=190(舍去);
当a≥200时,当x=20时,y有最大值,
则﹣2000+20(400﹣a)=1800,
解得a=210;
当100<a<200时,当x=时,y取得最大值,
y最大值=(a2﹣800a+16000),
由题意得(a2﹣800a+16000)=1800,
解得a=400(均不符合题意,舍去);
综上,a的值为210.
故答案为:210.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,点F是DA延长线上的一点,过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E,AC平分∠FAB
(1)求证:CE⊥DF;(2)若AE=2,CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)①依题意补全图1;
②若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(2)若设∠PAB=a,且0°<a<90°,求∠ADF的度数(直接写出结果,结果可用含a的代数式表示)
(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系,并证明.
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【题目】某演唱会购买门票的方式有两种
方式一:若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元;(注方式一中总费用=广告费用+门票费用)
方式二:按如图所示的购买门票方式.
设购买门票x张,总费用为y万元.
(1)求按方式一购买时y与x的函数关系式
(2)若甲、乙两个单位分采用方式一,方式二购买本场演唱会门共400张,且乙单位购买超过100张,两单位共花费27.2万元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?
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【题目】某中学为了了解七年级学生体能状况,从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,请补全条形图;
(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为 .
(3)该校九年级学生有1600人,请你估计其中A等级的学生人数.
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【题目】如图,在中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切与点B,与OC相交于点D.
(1)求的度数.
(2)如图,点E在⊙O上,连接CE与⊙O交于点F,若,求的度数.
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【题目】如图,四边形是平行四边形,以AB为直径的经过点D, E是上一点,且.
(1)判断CD与的位置关系,并说明理由;
(2) 若BC=2 .求阴影部分的面积.(结果保留π 的形式).
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【题目】(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
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