【题目】如图,四边形是平行四边形,以AB为直径的经过点D, E是上一点,且.
(1)判断CD与的位置关系,并说明理由;
(2) 若BC=2 .求阴影部分的面积.(结果保留π 的形式).
【答案】(1)相切,证明见解析(2)3-π.
【解析】
(1)连接BD,OD求出∠ABD=∠AED=45°,根据DC∥AB推出∠CDB=45°求出∠ODC=90°根据切线的判定推出即可
(2)求出∠AOD=∠BOD=90°,求出AO,OD分别求出△AOD扇形DOB,平行四边形ABCD的面积相减即可求出答案
(1)解CD与⊙O的位置关系是相切
理由是连接BD,OD
∵∠AED=45°
∴∠ABD=∠AED=45°
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠CDB=45°
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD=45°
∴∠ODC=45°+45°=90°
∵OD为半径,
∴CD与⊙O的位置关系是相切;
(2)解AB∥CD,∠ODC=90°
∴∠DOB=90°=∠DOA,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=2,
在△AOD中由勾股定理得:2AO=2
AO=OD=OB=,
∴S△AOD= OA×OD=××=1,
S扇形BOD=
S平行四边形ABCD=AB×DO=2×=4,
∴阴影部分的面积是:4-1-π=3-π.
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【题目】某农产品公司以元的成本收购了某种农产品吨,目前可以以元/吨的价格直接售出.而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择:
方式一:公司可将部分农产品直接以元/吨的价格售出,剩下的全部加工成半成品出售(加工成本忽略不计),每吨该农产品可以加工得到吨的半成品,每吨半成品的售价为元.
方式二:公司将该批农产品全部储藏起来,这样每星期会损失吨,且每星期需支付各种费用元,但同时每星期每吨的价格将上涨元.
(1)若该公司选取方式一处理该批农产品,最终获得了的利润率,求该公司直接销售了多少吨农产品?
(2)若该公司选取方式二处理该批农产品,最终获利1元,求该批农产品储藏了多少个星期才出售?
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【题目】某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.
(1)若放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克 元.
(2)若放养x天后将活虾一次性售出,这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元,求x的值.
(3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商日获利的最大值为1800元,则a的值为 (日获利=日销售总额﹣收购成本﹣其他费用)
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【题目】如图,在平面直角坐标中,正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点.
()分别求这两个函数的表达式.
()将直线向上平移个单位长度后与轴交于点,与反比例函数图象在第四象限内的交点为,连接、,求点的坐标及的面积.
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【题目】如图,已知:∠MON=30°,点A 、A 、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA …均为等边三角形,若OA=1,则△A BA 的边长为____
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【题目】已知二次函数图象的一部分如图所示,给出以下结论:;当时,函数有最大值;方程的解是,;,其中结论错误的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆与地面仍保持垂直的关系,而折断部分与未折断树杆形成的夹角.树杆旁有一座与地面垂直的铁塔,测得米,塔高米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆落在地面的影子长为米,且点、、、在同一条直线上,点、、也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到,参考数据: , , ).
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【题目】如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是 .
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【题目】“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:
(1)求本次调查中共抽取的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ;
(4)若该校有名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人?
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