Question

【题目】资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球 沿从 到 方向在 点处撞击 边后将沿从 到 方向反弹，根据反弹原则可知 ，即 ．如图（2）和（3）， 是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球 和 ，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）

(1)探究（1）：黑球 沿直线撞击台边 哪一点时，可以使黑球 经台边 反弹一次后撞击到白球 ?请在图（2）中画出黑球 的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则.

(2)探究（2）：黑球 沿直线撞击台边 哪一点时，可以使黑球 先撞击台边 反弹一次后，再撞击台边 反弹一次撞击到白球 ?请在图（3）中画出黑球 的路线图，标出黑球撞击 边的撞击点，简单说明作法，不用证明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）利用轴对称的性质作图即可．如过EF做B的对称点B'，连接B'A交EF于P点，则将A球击向P点反弹后回击中B球；利用轴对称的性质进行证明即可；

（2）以直线 EF 为对称轴作点 B 的对称点 B，再以 GH 为对称轴作点 B 的对称点 M，连接 AM 交 GH 于点 S，连接 BS 交 EF 于点 T，连接 TB， ， ， 为球 的路线.

试题解析：（1） 作法：如图以直线 为对称轴作点 的对称点 ，连接 交 于点 ，连接 ，

则点 为撞击点， 和 为黑球 的路线.

证明：因为 和 关于直线 对称，点 在 上，

所以 和 也关于 对称，

因为 和 是对应角，

所以 ，

又 （对顶角相等），

所以 ，即符合反弹原则；

（2） 以直线 为对称轴作点 的对称点 ，再以 为对称轴作点 的对称点 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．

则点 为 边的撞击点， ， ， 为球 的路线.