Question

16．观察右面由“※”组成的图案和算式．解答问题．
1+3=4=2²；
1+3+5=9=3²；
1+3+5+7=16=4²；
1+3+5+7+9=25=5²．
（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19=10²：
（2）请猜想：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2013+2015．

Answer 1

分析 （1）（2）个数是从1开始的连续的奇数个※正好组成一个正方形，即从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是奇数的个数的平方，由此规律得出答案即可；
（3）把103+105+107+…+2013+2015=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101），利用上面的规律计算即可．

解答 解：1）1+3+5+7+9+…+19=10²：
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
（3）103+105+107+…+2013+2015
=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101）
=1008²-51²
=1013463．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．