【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.
(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.
【答案】(1)证明见解析;(2)25.
【解析】
试题分析:(1)首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD,然后根据DE=BF,可得AF平行且等于CE,即可证明四边形AFCE是平行四边形;
(2)根据四边形AFCE是菱形,可得AE=CE,然后设DE=x,表示出AE,CE的长度,根据相等求出x的值,继而可求得菱形的边长及周长.
试题解析:(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵DE=BF,
∴AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形;
(2)∵四边形AFCE是菱形,
∴AE=CE,
设DE=x,
则AE=,CE=8-x,
则=8-x,
解得:x=,
则菱形的边长为:8-=,
周长为:4×=25,
故菱形AFCE的周长为25.
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【题目】在某次数学测验中,某小组8名同学的成绩如下:81,73,81,81,85,83,87,89,则这组数据的中位数、众数分别为( ).
A.80,81B.81,89C.82,81D.73,81
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【题目】一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
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【题目】已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )
A. -5x-1 B. 5x+1 C. -13x-1 D. 13x+1
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【题目】下列说法中错误的是( )
A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 每组邻边都相等的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
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【题目】某市从今年1月1日起调整水价,每立方米水费上涨了原价的.据了解,某校去年11月份的水费是1800元,而今年1月份的水费是3600元.如果该校今年1月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3.
(1)该市原来每立方米水价是多少元?
(2)该校开展了“节约每一滴水”的主题活动,采取了有效的节约用水措施,计划今年5月份的用水量较1月份降低20%,那么该校今年5月份应交的水费是多少?
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